Question

В АВСD квадрате взята точка О так,что треугольник АОD равносторонний. Найдите угол ВОС?

Answer 1

Так как треугольник АОD равносторонний, то ΔAOB=ΔDOC - равнобедренные. У равнобедренных Δ углы при основании (это стороны ОВ и ОС) равны,  так как углы ∠CDO=∠BAO=30°, то (180°-30°):2=75°.
∠BOD=360-∠BOA-∠AOD-∠COD=360°-75°-75°-60°=150°

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть квадрат ABCD, и внутри него выбрана точка O так, что треугольник AOD является равносторонним треугольником.

Так как треугольник AOD равносторонний, то все его углы равны 60 градусов.

Теперь давайте рассмотрим угол VOC (где C - вершина квадрата, O - центр равностороннего треугольника AOD, V - вершина квадрата, противоположная точке O). Этот угол можно разделить на два угла: угол VOC и угол VOA.

Угол VOA - это угол между линией, соединяющей точку O с вершиной квадрата A, и стороной квадрата VA. Так как стороны квадрата перпендикулярны, то угол VOA равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим угол VOC. Мы знаем, что угол VOA = 90 градусов, и угол AOD (в равностороннем треугольнике) равен 60 градусов. Таким образом, угол VOC равен сумме этих двух углов: 90 градусов + 60 градусов = 150 градусов.

Итак, угол VOC равен 150 градусов.