Question

Найти точку максимума функции y=ln-5x P.S. Можете расписать подробно? Желательно на листочке.

Answer 1

Y`=[ln(x+5)²]`*[(x+5)²]`*(x+5)`-(5x)`=1/(x+5)² *2(x+5)*1-5=
=2/(x+5) -5
2/(x+5) -5=0
2/(x+5)=5
x+5=2/5
x=-5+0,4
x=-4,6
             -                    +                   -
----------------(-5)-------------(-4,6)-------------------
                    min                  max

Answer 2

Конечно, давайте найдем точку максимума функции \(y = \ln(5x)\).

1. Найдем производную функции: \[y' = \frac{1}{5x} \cdot 5 = \frac{1}{x}.\]

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[0 = \frac{1}{x}.\]

Решив уравнение, получим \(x = 0\).

3. Найдем вторую производную, чтобы определить характер точки: \[y'' = -\frac{1}{x^2}.\]

4. Подставим \(x = 0\) во вторую производную: \[y''(0) = -\frac{1}{0^2}.\]

Это значение не определено, что говорит о том, что вторая производная не существует в точке \(x = 0\).

5. Проверим, что происходит с первой производной при \(x\) близких к 0: - Если \(x < 0\), то \(\frac{1}{x} < 0\). - Если \(x > 0\), то \(\frac{1}{x} > 0\).

Это означает, что у нас есть локальный минимум в точке \(x = 0\).

6. Найдем значение функции в найденной точке: \[y(0) = \ln(5 \cdot 0) = \ln(0).\]

Но \(\ln(0)\) не определен, так как логарифм от нуля равен минус бесконечности. Таким образом, мы не можем определить значение функции в точке \(x = 0\).

Итак, точка \(x = 0\) является точкой локального минимума для функции \(y = \ln(5x)\), но так как значение функции в этой точке не определено, мы не можем указать точные координаты этой точки. Возможно, в контексте задачи требуется рассмотреть область определения функции и ограничить диапазон значений \(x\).