Question

Решите систему уравнений х+у=2 х^2-у=4

Answer 1

Здесь получатся два ответа .

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1. \(x + y = 2\) 2. \(x^2 - y = 4\)

Давайте воспользуемся методом подстановки или методом исключения. В данном случае, для простоты, воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получаем \(x = 2 - y\), затем подставим это значение во второе уравнение:

\((2 - y)^2 - y = 4\)

Раскроем скобки и упростим:

\(4 - 4y + y^2 - y = 4\)

Переносим все члены в одну сторону:

\(y^2 - 5y = 0\)

Теперь факторизуем:

\(y(y - 5) = 0\)

Таким образом, у нас два возможных значения для \(y\): \(y = 0\) или \(y = 5\).

Теперь подставим эти значения \(y\) в одно из исходных уравнений, например, в первое (\(x + y = 2\)):

1. При \(y = 0\): \(x + 0 = 2\), следовательно, \(x = 2\). 2. При \(y = 5\): \(x + 5 = 2\), что приводит к \(x = -3\).

Таким образом, у нас есть два набора решений для системы уравнений:

1. \(x = 2, y = 0\) 2. \(x = -3, y = 5\)

Проверим, подставив эти значения в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обеим частям системы:

1. При \(x = 2\) и \(y = 0\): - \(2 + 0 = 2\) (всё верно) - \(2^2 - 0 = 4\) (всё верно)

2. При \(x = -3\) и \(y = 5\): - \(-3 + 5 = 2\) (всё верно) - \((-3)^2 - 5 = 4\) (всё верно)

Таким образом, оба набора удовлетворяют системе уравнений.