Question

Помогите решить уравнение: x^3-4x^2-9x+36=0

Answer 1

x³-4x²-9x+36=0
(x³-4x²)-(9x-36)=0
х²(х-4)-9(х-4)=0
(х-4)(х²-9)=0
(х-4)(х-3)(х+3)=0
х=4 или х=3 или х=-3
Ответ:-3;3;4.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение. Уравнение третьей степени, как у вас, может быть решено различными методами. Один из способов — использовать рациональный корень и синтетическое деление.

Уравнение: \[x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0\]

Для начала давайте проверим, есть ли у уравнения рациональные корни. Рациональный корень у уравнения может быть найден с помощью рационального корня теоремы. По этой теореме, рациональный корень \(\frac{p}{q}\) (где \(p\) - делитель свободного члена, а \(q\) - делитель коэффициента при старшей степени) будет корнем уравнения.

В вашем уравнении свободный член равен 36, а коэффициент при \(x^3\) равен 1. Таким образом, рациональный корень может быть \(\pm1, \pm2, \pm3, \pm6, \pm9, \pm12, \pm18, \pm36\).

Попробуем подставить эти значения в уравнение и посмотрим, какой из них является корнем.

Если мы подставим \(x = 1\): \[1^3 - 4 \cdot 1^2 - 9 \cdot 1 + 36 = 1 - 4 - 9 + 36 = 24\]

Если мы подставим \(x = -1\): \[-1^3 - 4 \cdot (-1)^2 - 9 \cdot (-1) + 36 = -1 - 4 + 9 + 36 = 40\]

Продолжим подставлять значения и проверять, пока не найдем корень. Если корень будет найден, мы можем разделить уравнение на \(x - \text{корень}\) и решить квадратное уравнение.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!