Question

Log2(x^2-2x)=3 помогите решиттъ

Answer 1

Вот и решение вашей задачи.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение log2(x^2 - 2x) = 3. Для начала, перепишем его в экспоненциальной форме:

\[2^3 = x^2 - 2x.\]

Решим это уравнение.

\[8 = x^2 - 2x.\]

Приведем его к квадратному виду:

\[x^2 - 2x - 8 = 0.\]

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -8\). Подставим эти значения:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2 \times 1}.\]

Упростим подкоренное выражение:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}.\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}.\]

\[x = \frac{2 \pm 6}{2}.\]

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. \(x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\). 2. \(x = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).

Таким образом, уравнение \(log_2(x^2 - 2x) = 3\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = -2\). Пожалуйста, проверьте эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться в их корректности.