Question

Какой периметр может иметь прямоугольник , сложенный из 12 одинаковых квадратов , каждый из которых имеет площадь 16 см в квадрате?

Answer 1

12x16 см
P=2*12+2*16=56см
_____________________________

8х24 см
2*8+2*24=64см
______________________________

4х48 см
2*4+2*48=8+96=104см

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть сторона каждого квадрата равна \( a \) см. Тогда площадь одного квадрата равна \( a^2 \).

У нас есть 12 квадратов, каждый из которых имеет площадь 16 см². Мы можем записать это уравнение:

\[ 12a^2 = 16 \]

Теперь найдем значение \( a \):

\[ a^2 = \frac{16}{12} \]

\[ a^2 = \frac{4}{3} \]

\[ a = \sqrt{\frac{4}{3}} \]

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \times (a + b) \]

В нашем случае прямоугольник состоит из двух строк по 6 квадратов в каждой. Таким образом, \( b = 6a \).

Подставим значения:

\[ P = 2 \times \left( \sqrt{\frac{4}{3}} + 6 \times \sqrt{\frac{4}{3}} \right) \]

\[ P = 2 \times \sqrt{\frac{4}{3}} \times (1 + 6) \]

\[ P = 2 \times \sqrt{\frac{4}{3}} \times 7 \]

\[ P = 14 \times \sqrt{\frac{4}{3}} \]

Таким образом, периметр прямоугольника, сложенного из 12 одинаковых квадратов площадью 16 см² каждый, равен \( 14 \times \sqrt{\frac{4}{3}} \) см. Это приблизительно 21.86 см (если вычислить численное значение).