Question

Log2(x+1)+log2(x-1)=3

Answer 1

L$log_2(x+1)+log_2(x-1)=3; \\ log_2(x+1)+log_2(x-1)=log_28; \\ (x+1)(x-1)=8; \\ x^2-1=8; \\ x^2=9; \\ x_1=3; \\ x_2=-3$
-3 - не подходит, по ОДЗ
Ответ: x=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием в один логарифм, используя свойство суммы логарифмов:

log2((x+1)(x-1)) = 3.

Затем применим свойство логарифма, обращение в степень:

(x+1)(x-1) = 2^3.

(x+1)(x-1) = 8.

Раскроем скобки:

x^2 - 1 = 8.

x^2 = 9.

Теперь возьмем квадратные корни от обеих сторон уравнения:

x = ±3.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -3.