Question

Две стороны четырехугольника равно 10 см и 15 см,а сумма углов прилежаших к каждой из них равна 180°.Найдите периметр четырехугольника.

Answer 1

Этот четырёхугольник параллелограм, т.к. сума двух углов его углов прилежащих к одной стороне равна 180* =>
P=10+10+15+15=50см

Answer 2

P = (10+15)×2= 25×2= 50 см

Answer 3

Давайте обозначим стороны четырехугольника следующим образом:

- \(AB\) и \(CD\) - стороны длиной 10 см, - \(BC\) и \(DA\) - стороны длиной 15 см.

Теперь, у нас есть две пары противоположных сторон.

Сумма углов прилегающих к каждой стороне четырехугольника равна 180°. Это значит, что у нас есть два угла при вершинах \(B\) и \(D\), соответственно, и два угла при вершинах \(A\) и \(C\), которые в сумме дают 360° (2 угла * 180°).

Теперь мы знаем, что углы в смежных вершинах дополняют друг друга до 180°. Исходя из этого, у нас есть два треугольника: \(ABC\) и \(CDA\).

Теперь давайте рассмотрим стороны этих треугольников. У нас есть две стороны длиной 10 см (стороны \(AB\) и \(CD\)), и одна сторона длиной 15 см (стороны \(BC\) или \(DA\)). Так как у нас есть две пары противоположных сторон, это соответствует условиям теоремы о треугольниках, а именно, теореме косинусов.

Давайте обозначим углы при вершинах \(B\) и \(D\) через \(\angle B\) и \(\angle D\), а углы при вершинах \(A\) и \(C\) через \(\angle A\) и \(\angle C\).

Тогда, согласно теореме косинусов:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle B)\]

\[DA^2 = CD^2 + AC^2 - 2 \cdot CD \cdot AC \cdot \cos(\angle D)\]

Так как стороны \(AB\) и \(CD\) равны 10 см, а стороны \(BC\) и \(DA\) равны 15 см, мы можем подставить значения и упростить уравнения.

\[15^2 = 10^2 + AC^2 - 2 \cdot 10 \cdot AC \cdot \cos(\angle B)\]

\[15^2 = 10^2 + AC^2 - 2 \cdot 10 \cdot AC \cdot \cos(\angle D)\]

Решая эти уравнения, мы можем найти значения \(AC\) и \(\cos(\angle B)\), а также \(AC\) и \(\cos(\angle D)\).

После того, как мы найдем эти значения, мы можем использовать их для нахождения периметра четырехугольника, который равен сумме длин его сторон:

\[P = AB + BC + CD + DA\]