Question

(x^2+x-1)/(x-1) - сократить дробь

Answer 1

(x^2+X-1)\(x-1)=Х+2

GHFDBKMYJ

Answer 2

Для того чтобы сократить данную дробь, мы должны разложить ее на простейшие дроби.

Итак, у нас есть дробь (x^2+x-1)/(x-1). Для начала, заметим, что числитель данной дроби является квадратным трехчленом, а знаменатель - линейным трехчленом. Чтобы разложить ее на простейшие дроби, мы должны разложить числитель на сумму двух дробей с неизвестными коэффициентами:

(x^2+x-1) = A(x-1) + B,

где A и B - неизвестные коэффициенты.

Подставим x=1, чтобы найти коэффициент A:

(1^2+1-1) = A(1-1) + B, 1 = B.

Теперь подставим x=0, чтобы найти коэффициент B:

(0^2+0-1) = A(0-1) + B, -1 = -A + B, -1 = -A + 1, A = 2.

Таким образом, мы получили, что числитель можно разложить на две дроби следующим образом:

(x^2+x-1) = 2(x-1) + 1.

Теперь вернемся к исходной дроби:

(x^2+x-1)/(x-1) = (2(x-1) + 1)/(x-1).

Заметим, что в числителе у нас получилась сумма двух дробей, а знаменатель остался прежним. Раскроем скобки в числителе:

(2(x-1) + 1)/(x-1) = (2x - 2 + 1)/(x-1) = (2x - 1)/(x-1).

Таким образом, мы сократили данную дробь и получили ответ (2x - 1)/(x-1).