Question

Упростите выражение: √112-3√1,75+√63-1/2√343

Answer 1

Подкоренные числа раскладываем на множители

Answer 2

√112-3√1,75+√63-1/2√343=√(16*7)-3*√(7*1/4)+√(7*9)-1/2*√(49*7)=4*√7-3*1/2*√7+3*√7-1/2*7*√7=(4-1,5+3-3,5)*√7=2*√7

Answer 3

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Первое слагаемое: √112 Мы можем представить 112 как произведение двух чисел, одно из которых является наименьшим квадратом, а именно 16. Таким образом, √112 можно записать как √(16 * 7). Используя свойство корня суммы, мы можем разложить его на √16 * √7, что равно 4√7. Таким образом, первое слагаемое становится 4√7.

Второе слагаемое: -3√1,75 Аналогично первому слагаемому, мы можем представить 1,75 как произведение двух чисел, одно из которых является квадратом, а именно 1, √1,75 = √(1 * 1,75) = √1 * √1,75 = 1 * √1,75 = √1,75. Таким образом, второе слагаемое остается -3√1,75.

Третье слагаемое: √63 Мы можем представить 63 как произведение двух чисел, одно из которых является квадратом, а именно 9. Таким образом, √63 можно записать как √(9 * 7). Используя свойство корня суммы, мы можем разложить его на √9 * √7, что равно 3√7. Таким образом, третье слагаемое становится 3√7.

Четвертое слагаемое: -1/2√343 Мы знаем, что 343 = 7^3. Таким образом, √343 = √(7^3) = 7√7. Умножая это на -1/2, получаем -1/2 * 7√7 = -7/2√7.

Теперь сложим все слагаемые: 4√7 - 3√1,75 + 3√7 - 7/2√7.

Мы можем объединить все слагаемые, содержащие корень из 7: 4√7 + 3√7 = 7√7.

Теперь выражение упрощается до: 7√7 - 3√1,75 - 7/2√7.

Чтобы окончательно упростить это выражение, мы можем объединить все слагаемые с корнем из 7: 7√7 - 7/2√7 = (14/2 - 7/2)√7 = 7/2√7.

Таким образом, упрощенное выражение равно 7/2√7.