Question

Даа числа относятся как 8 : 5. Найдите эти числа, если: 1) их сумма равна 39. 2) их разность равна 1,5.

Answer 1

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда 8х - одно число, 5х - другое.
1) Их сумма равна 39. Уравнение:
8х + 5х = 39
13х = 39
х = 39 : 13
х = 3
8х = 8 * 3 = 24 - первое слагаемое
5х = 5 * 3 = 15 - второе слагаемое
2) Их разность равна 1,5. Уравнение:
8х - 5х = 1,5
3х = 1,5
х = 1,5 : 3
х = 0,5
8х = 8 * 0,5 = 4 - уменьшаемое
5х = 5 * 0,5 = 2,5 - вычитаемое
Ответ: 1) 24 и 15;   2) 4 и 2,5.

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

1) Сумма чисел равна 39: x + y = 39.

2) Разность чисел равна 1,5: x - y = 1,5.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений с двумя неизвестными.

Метод 1: Метод сложения или вычитания

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

2(x - y) = 2(1,5) 2x - 2y = 3

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

x + y + 2x - 2y = 39 + 3 3x - y = 42

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + y = 39 3x - y = 42

Добавим первое уравнение к уравнению 3x - y = 42:

(3x - y) + (x + y) = 42 + 39 4x = 81 x = 20,25

Теперь найдем значение y, подставив x в первое уравнение:

20,25 + y = 39 y = 39 - 20,25 y = 18,75

Таким образом, первое число равно 20,25, а второе число равно 18,75.

Метод 2: Метод подстановки

Из первого уравнения выразим x:

x = 39 - y

Подставим это значение x во второе уравнение:

(39 - y) - y = 1,5 39 - 2y = 1,5

Теперь решим это уравнение относительно y:

-2y = 1,5 - 39 -2y = -37,5 y = -37,5 / -2 y = 18,75

Теперь найдем значение x, подставив y в первое уравнение:

x = 39 - 18,75 x = 20,25

Таким образом, первое число равно 20