Question

Имеются 8 сосудов с маслом. Можно взять любые два сосуда и перелить из одного в другойстолько масла, чтобы его в этих двух сосудах стало поровну. Как такими переливаниями уравнять количество масла во всех сосудах?

Answer 1

1)Из 1 во 2.
2)Из 1 в 3.
3)Из 2 в 4.
4)Из 1 в 5.
5)Из 2 в 6.
6)Из 3 в 7.
7)Из 4 в 8.
семь переливаний

Answer 2

Для уравнивания количества масла во всех восьми сосудах, можно воспользоваться следующим методом. Обозначим сосуды от 1 до 8, и пусть \(M_i\) - количество масла в i-том сосуде.

1. Перелейте масло из 1-го сосуда во 2-й. Теперь \(M_1\) уменьшилось, а \(M_2\) увеличилось. 2. Перелейте масло из 2-го сосуда в 3-й. Теперь \(M_2\) уменьшилось, а \(M_3\) увеличилось. 3. Повторяйте этот процесс, пока не дойдете до 7-го сосуда. Теперь у вас будет масло в 2-м, 3-м, ..., 8-м сосудах, а в 1-м сосуде не будет масла.

4. Теперь вернитесь обратно: перелейте масло из 8-го сосуда в 7-й, затем из 7-го в 6-й и так далее, пока не дойдете до 2-го сосуда. Теперь у вас будет масло в 2-м, 3-м, ..., 7-м сосудах, а в 1-м и 8-м сосудах не будет масла.

5. Повторите шаги 1-4, но с переливанием масла из 2-го сосуда в 1-й. После этого у вас будет масло в 3-м, 4-м, ..., 8-м сосудах, а в 1-м и 2-м сосудах не будет масла.

6. Продолжайте аналогично, переливая масло из сосуда с маслом в сосуд без масла, пока не достигнете, что все сосуды содержат одинаковое количество масла.

Таким образом, последовательность переливаний позволит вам уравнять количество масла во всех восьми сосудах.