Question

F'(x)=0 если f(x)=cos*x-x Помогите пожалуйста

Answer 1

F(x)=cosx-x
f'(x)=(cosx-x)'=-sinx-1
f'(x)=0, -sinx-1=0
sinx=-1
x=-π/2+2πn, n∈Z

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = cos(x) - x, нужно найти значения x, при которых производная f'(x) равна нулю.

Используя формулу для производной функции, получим: f'(x) = -sin(x) - 1

Чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, решим уравнение: -sin(x) - 1 = 0

Решение этого уравнения даст нам значения x, при которых производная равна нулю и, следовательно, точки экстремума функции f(x) = cos(x) - x.

Решение:

-sin(x) - 1 = 0

Перенесем -1 на другую сторону уравнения: -sin(x) = 1

Умножим обе части уравнения на -1: sin(x) = -1

Известно, что sin(x) = -1 при x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, точки экстремума функции f(x) = cos(x) - x будут находиться при x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.

Например, некоторые точки экстремума функции f(x) = cos(x) - x будут: - x = -π/2 для k = 0 - x = 3π/2 для k = 1 - x = 7π/2 для k = 3 и так далее.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь некоторые примеры точек экстремума, и существуют бесконечное количество других значений x, удовлетворяющих условию f'(x) = 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.