Question

Существует ли пятизначное Зеркальное число которое будет делиться на 45 Ответ обоснуйте

Answer 1

Да, есть. 54045
Т.к сумма цифр делится на 9, последняя цифра 5 => 9*5=45

Answer 2

Для того чтобы пятизначное число было зеркальным, его первая и последняя цифры должны быть одинаковыми, вторая и четвертая цифры также должны быть одинаковыми. Например, число 45654 является зеркальным.

Проверим, может ли пятизначное зеркальное число делиться на 45. Для этого необходимо, чтобы оно одновременно делилось и на 5, и на 9 (так как 45 = 5 * 9).

Проверим условие делимости на 5. Число, оканчивающееся на 0 или 5, делится на 5. Однако, зеркальное число заканчивается на одну и ту же цифру, поэтому оно не может делиться на 5.

Теперь проверим условие делимости на 9. Для этого необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 9. Рассмотрим все возможные случаи:

- Если первая цифра числа равна 1, то последняя цифра также должна быть равна 1. В этом случае сумма цифр числа будет равна 1 + 4 + 1 + 4 + 1 = 11, что не является кратным 9. - Если первая цифра числа равна 2, то последняя цифра также должна быть равна 2. В этом случае сумма цифр числа будет равна 2 + 4 + 2 + 4 + 2 = 14, что не является кратным 9. - Если первая цифра числа равна 3, то последняя цифра также должна быть равна 3. В этом случае сумма цифр числа будет равна 3 + 4 + 3 + 4 + 3 = 17, что не является кратным 9. ... - Если первая цифра числа равна 9, то последняя цифра также должна быть равна 9. В этом случае сумма цифр числа будет равна 9 + 4 + 9 + 4 + 9 = 35, что не является кратным 9.

Таким образом, пятизначное зеркальное число не может делиться на 45.