Question

Найдите наименьшее значение функции у=7sinx-8+9 на отрезке [3∏/2;0]

Answer 1

Вот решение надеюсь оно правильное

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 7sinx - 8x + 9 на отрезке [3π/2, 0], необходимо найти точку, в которой достигается минимум функции.

Сначала найдем производную функции y по x: y' = 7cosx - 8

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю: 7cosx - 8 = 0

Решим это уравнение: 7cosx = 8 cosx = 8/7

Так как x принадлежит отрезку [3π/2, 0], то cosx должен быть отрицательным. Поскольку cosx = 8/7 > 1, то уравнение не имеет решений на данном отрезке.

Таким образом, на отрезке [3π/2, 0] данная функция не имеет точек экстремума.

Теперь найдем значения функции на концах отрезка: y(3π/2) = 7sin(3π/2) - 8(3π/2) + 9 = 7(-1) - 12π + 9 = -7 - 12π + 9 = -12π + 2 y(0) = 7sin0 - 8(0) + 9 = 0 - 0 + 9 = 9

Таким образом, наименьшее значение функции y = 7sinx - 8x + 9 на отрезке [3π/2, 0] равно -12π + 2.