Question

Красная Шапочка испекла вафли и отнесла их трем бабушкам. Все три бабушки получили одинаковое число вафель, но вредный Волк следил за Красной Шапочкой и перед входом в дом каждой из трех бабушек съедал 4/5 всех вафель, имевшихся в тот момент. В итоге у Красной Шапочки не осталось вафель. Какое наименьшее число вафель могло быть у Красной Шапочки в самом начале?

Answer 1

Идем в обратную сторону.

осталось 0 вафель

3 бабушка получила х- вафель

волк съел 4/5. значит х- это 1/5. т.е. перед встречей с волком было 5х

2 бабушка х - вафель

перед бабушкой 5х+х=6х

Волк съел 4/5, значит 1/5 это 6х, т.е перед встречей с волком было 30х

1 бабушка х- вафель

перед бабушкой 30х+х=31х

волк съел 4/5, значит 31х это 1/5, т.е. всего вафель 155х

бабушки должны были получить хотя бы по 1 вафле. т.е. х=1

минимальное количество вафель 155 

Answer 2

Волк не жадный. -  ест только в четыре раза больше. . 
Перед домом третьей бабушки - Б3 было 5 шт. =1 бабушке + 4 Волку.
Перед домом Бабушки Б2 было    
= (1 Бабушке2 + 5 оставить) + 6*4  Волку = 6+24 = 30 шт.
Перед домом Б1 было
= (1 бабушке1 + 30 оставить) + 31*4 = 31 + 124 = 155 шт.
ОТВЕТ: Было 155 шт.

Answer 3

Допустим, у Красной Шапочки в начале было N вафель. Каждая бабушка получила одинаковое число вафель, поэтому каждая получила N/3 вафли.

Волк съедал 4/5 от всех вафель, имевшихся в тот момент, перед входом в дом каждой бабушки. Значит, перед каждым посещением волк съедал 4/5 * N/3 = 4N/15 вафель.

После трех визитов волка у Красной Шапочки не осталось вафель, поэтому она потратила все вафли. То есть, у неё осталось 0 вафель в конце.

Если мы обозначим искомое наименьшее число вафель, которое могло быть у Красной Шапочки в начале, как М, то получим уравнение:

М - 3 * (4N/15) = 0

Упростим его:

М - 12N/15 = 0

М - 4N/5 = 0

5М - 4N = 0

5М = 4N

Так как М и N - целые числа, то М должно делиться на 4. Наименьшим числом, которое дает такое условие, является число 4.

Значит, наименьшее число вафель, которые могли быть у Красной Шапочки в самом начале, равно 4.