Question

Круг разбит на 6 секторов, в которых по часовой стрелке расставлены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. За один ход разрешается прибавлять по единице к любым двум соседним числам. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали одинаковы? А если секторов 5 и в них расставлены числа 1, 2, 3, 4, и 5?

Answer 1

Нет не как не может быть

Answer 2

Да, можно добиться того, чтобы все числа стали одинаковыми.

Рассмотрим первый вариант, когда секторов 6 и в них расставлены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.

1. Прибавляем 1 к числу 6 (получаем 7) и получаем следующую конфигурацию: 1, 2, 3, 4, 5, 7. 2. Прибавляем 1 к числу 1 (получаем 2) и получаем следующую конфигурацию: 2, 2, 3, 4, 5, 7. 3. Прибавляем 1 к числу 2 (получаем 3) и получаем следующую конфигурацию: 3, 3, 3, 4, 5, 7. 4. Прибавляем 1 к числу 4 (получаем 5) и получаем следующую конфигурацию: 3, 3, 3, 5, 5, 7. 5. Прибавляем 1 к числу 3 (получаем 4) и получаем следующую конфигурацию: 4, 4, 4, 5, 5, 7. 6. Прибавляем 1 к числу 5 (получаем 6) и получаем следующую конфигурацию: 4, 4, 4, 6, 6, 7. 7. Прибавляем 1 к числу 4 (получаем 5) и получаем следующую конфигурацию: 5, 5, 5, 6, 6, 7. 8. Прибавляем 1 к числу 7 (получаем 8) и получаем следующую конфигурацию: 5, 5, 5, 6, 6, 8. 9. Прибавляем 1 к числу 5 (получаем 6) и получаем следующую конфигурацию: 6, 6, 6, 6, 6, 8. 10. Прибавляем 1 к числу 8 (получаем 9) и получаем следующую конфигурацию: 6, 6, 6, 6, 6, 9. 11. Прибавляем 1 к числу 6 (получаем 7) и получаем следующую конфигурацию: 7, 7, 7, 7, 7, 9. 12. Прибавляем 1 к числу 7 (получаем 8) и получаем следующую конфигурацию: 8, 8, 8, 8, 8, 9. 13. Прибавляем 1 к числу 8 (получаем 9) и получаем следующую конфигурацию: 9, 9, 9, 9, 9, 9.

Таким образом, мы добились того, чтобы все числа стали одинаковыми и равными 9.

Во втором варианте, когда секторов 5 и в них расставлены числа 1, 2, 3, 4 и 5, также можно добиться одинаковых чисел.

1. Прибавляем 1 к числу 5 (получаем 6) и получаем следующую конфигурацию: 1, 2, 3, 4, 6. 2. Прибавляем 1 к числу 4 (получаем 5) и получаем следующую конфигурацию: 1, 2, 3, 5, 6. 3. Прибавляем 1 к числу 3 (получаем 4) и получаем следующую конфигурацию: 1, 2, 4, 5, 6. 4. Прибавляем 1 к числу 2 (получаем 3) и получаем следующую конфигурацию: 1, 3, 4, 5, 6. 5. Прибавляем 1 к числу 5 (получаем 6) и получаем следующую конфигурацию: 1, 3, 4, 6, 6. 6. Прибавляем 1 к числу 4 (получаем 5) и получаем следующую конфигурацию: 1, 3, 5, 5, 6. 7. Прибавляем 1 к числу 3 (получаем 4) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 4, 5, 6. 8. Прибавляем 1 к числу 6 (получаем 7) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 4, 5, 7. 9. Прибавляем 1 к числу 4 (получаем 5) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 5, 5, 7. 10. Прибавляем 1 к числу 7 (получаем 8) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 5, 5, 8. 11. Прибавляем 1 к числу 5 (получаем 6) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 5, 6, 8. 12. Прибавляем 1 к числу 8 (получаем 9) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 5, 6, 9. 13. Прибавляем 1 к числу 6 (получаем 7) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 5, 7, 9. 14. Прибавляем 1 к числу 7 (получаем 8) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 5, 8, 9. 15. Прибавляем 1 к числу 9 (получаем 10) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 5, 8, 10. 16. Прибавляем 1 к числу 5 (получаем 6) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 6, 8, 10. 17. Прибавляем 1 к числу 10 (получаем 11) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 6, 8, 11. 18. Прибавляем 1 к числу 8 (получаем 9) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 6, 9, 11. 19. Прибавляем 1 к числу 11 (получаем 12) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 6, 9, 12. 20. Прибавляем 1 к числу 9 (получаем 10) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 6, 10, 12. 21. Прибавляем 1 к числу 12 (получаем 13) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 6, 10, 13. 22. Прибавляем 1 к числу 10 (получаем 11) и получаем следующую конфигурацию: 1, 4, 6, 11, 13. 23. Приб