Question

Дріт 456м розрызали на 3 частини.1 у 4 рази быльша за третю.2 на 114м быльше за третю.3 не выдомо.найдите длину каждого отрезка

Answer 1

Дано: х-3 часть, 4х-первая часть, х+114-вторая часть

Решение

х+4х+х+114=456

6х=456-114

6х=342

х=57 - 3-я часть

4*57=228 - 1 часть

57+114 = 171 - 2 -я часть

Проверка: 228+171+57 = 456

 

Answer 2

Нехай довжина першої частини дроту - \( x \) метрів, другої - \( y \) метрів, третьої - \( z \) метрів.

За умовою задачі маємо систему рівнянь:

1. \( x = 4z \) - перша частина у 4 рази більша за третю. 2. \( y = z + 114 \) - друга частина на 114 метрів більша за третю.

До того як знайти \( x \), \( y \) і \( z \), варто визначити значення третьої частини.

З системи рівнянь можна виділити \( z \), як:

\( y = z + 114 \) => \( z = y - 114 \)

І також:

\( x = 4z \) => \( x = 4(y - 114) \)

Отже, ми знаємо, що сума всіх трьох частин дорівнює загальній довжині дроту, тобто:

\( x + y + z = 456 \)

Замінимо \( x \) і \( z \) у цьому рівнянні:

\( 4(y - 114) + y + (y - 114) = 456 \)

\( 4y - 456 + y + y - 114 = 456 \)

\( 6y - 570 = 456 \)

\( 6y = 456 + 570 \)

\( 6y = 1026 \)

\( y = \frac{1026}{6} \)

\( y = 171 \)

Тепер можемо знайти значення \( z \):

\( z = y - 114 \)

\( z = 171 - 114 \)

\( z = 57 \)

І, нарешті, значення \( x \):

\( x = 4(y - 114) \)

\( x = 4(171 - 114) \)

\( x = 4 \times 57 \)

\( x = 228 \)

Отже, довжина першої частини дроту \( x = 228 \) метрів, другої частини \( y = 171 \) метр, і третьої частини \( z = 57 \) метрів.