Question

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 42 а сторона AB равна 70 найдите cos B

Answer 1

По определению косинуса cos B=BH/AB . АВН-прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем ВН. 42^2+х^2=70^2
1764+х^2=4900
х^2=3136
х=56 -ВН.
cosB=56/70
cosB=0,8

Answer 2

В остроугольном треугольнике \(ABC\) с высотой \(AH = 42\) и стороной \(AB = 70\) мы можем найти косинус угла \(B\).

Сначала, найдем площадь треугольника через высоту \(AH\) и сторону \(AB\), используя формулу для площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\):

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AH\] \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 70 \times 42 = 1470\]

Теперь, зная площадь треугольника \(ABC\) и длины всех сторон, мы можем использовать формулу площади треугольника через синус угла \(S = \frac{1}{2}ab\sin(C)\), где \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\). Здесь, \(AB\) и \(AH\) являются сторонами, а \(B\) - угол между ними.

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AH \times \sin(B)\]

Подставим известные значения:

\[1470 = \frac{1}{2} \times 70 \times 42 \times \sin(B)\]

Теперь найдем синус угла \(B\):

\[\sin(B) = \frac{1470}{0.5 \times 70 \times 42}\] \[\sin(B) = \frac{1470}{1470}\] \[\sin(B) = 1\]

Теперь мы знаем, что \(\sin(B) = 1\). Так как треугольник остроугольный, то косинус \(B\) равен:

\[\cos(B) = \sqrt{1 - \sin^2(B)}\] \[\cos(B) = \sqrt{1 - 1^2}\] \[\cos(B) = \sqrt{0}\] \[\cos(B) = 0\]

Итак, косинус угла \(B\) в данном остроугольном треугольнике \(ABC\) равен \(0\).