Question

Винни-Пух купил на рынке 4 плода: яблоко, груша, персик и апельсин. Всё без яблока стоило 79 рублей, всё без груши стоило 87 рублей. Всё без персика стоило 82 рубля, всё без апельсина стоило 64 рубля. Сколько стоил каждый фрукт?

Answer 1

Просто складываем 79 87 82 и 64

Answer 2

Предположим, что стоимость каждого фрукта обозначается буквами а, г, п и о соответственно для яблока, груши, персика и апельсина.

Из условия задачи мы знаем следующее: - Все фрукты без яблока (г + п + о) стоят 79 рублей. - Все фрукты без груши (а + п + о) стоят 87 рублей. - Все фрукты без персика (а + г + о) стоят 82 рубля. - Все фрукты без апельсина (а + г + п) стоят 64 рубля.

Мы можем составить систему уравнений по этим условиям: Система уравнений: г + п + о = 79 а + п + о = 87 а + г + о = 82 а + г + п = 64

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти стоимость каждого фрукта.

1) Из первых двух уравнений мы можем вычесть г, п и о и получить следующее: (a + п + о) - (г + п + о) = 87 - 79 а - г = 8

2) Также из первых двух уравнений мы можем вычесть а, п и о и получить следующее: (г + п + о) - (а + п + о) = 79 - 87 -а + г = -8

3) Выберем два первых уравнения: а + п + о = 87 г + п + о = 79

Из этих двух уравнений мы можем вычесть п и о и получить следующее: (а + п + о) - (г + п + о) = 87 - 79 а - г = 8

4) Выберем два последних уравнения: а + г + о = 82 а + г + п = 64

Из этих двух уравнений мы можем вычесть а и г и получить следующее: (а + г + о) - (а + г + п) = 82 - 64 о - п = 18

5) Таким образом, мы получили два уравнения: а - г = 8 (уравнение 1) о - п = 18 (уравнение 2)

Теперь решим данную систему уравнений.

Умножим уравнение 1 на -1: -а + г = -8

Теперь сложим уравнение 2 и полученное уравнение: (о - п) + (-а + г) = 18 + (-8) о - п - а + г = 10 а - а + г - п + о = 10 г - п + о = 10 (уравнение 3)

Теперь сложим уравнение 3 и уравнение 1: (a - г) + (г - п + о) = 8 + 10 а - п + о = 18 о = а - п + 18 (уравнение 4)

Теперь, заменим значение о в уравнении 4 на выражение а - п + 18: а = а - п + 18 - п -п + 2п = 18 п = 9

Используя это значение п, найдем значение г в уравнении 3: г - 9 + о = 10 г + о = 19

Теперь, заменим значение г в уравнении 1: а - 19 = 8 а = 27

И, наконец, заменим значения а, г и п в уравнении 4: о = 27 - 9 + 18 о = 36

Таким образом, получаем, что: а = 27 г = 19 п = 9 о = 36

Ответ: стоимость каждого фрукта равна: яблоко - 27 рублей, груша - 19 рублей, персик - 9 рублей, апельсин - 36 рублей.