Question

Решите уравнения А) 2^х+2 +3*2^х+1+7*2^х=68 Б)log1/5(7x+1/25)=2 B)4lg²x-2=lg*x²

Answer 1

$2^x+2 +3\cdot2^x+1+7\cdot2^x=68, \\ 10\cdot2^x=65, \\ 2^x=6,5, \\ x=\log_2 6,5; \\ \\ log_{\frac{1}{5}} (7x+\frac{1}{25})=2, \\ 7x+\frac{1}{25}>0, \\ 7x>-\frac{1}{25}, \\ x>-\frac{1}{175}, \\ 7x+\frac{1}{25}=(\frac{1}{5})^2, \\ 7x=0, x=0; \\ \\ 4\lg^2x-2=\lg x^2, \\ 4\lg^2x -2\lg x -2=0, \\ \lg x = a,$
$2a^2-a-1=0, \\ D=9, \\ a_1=- \frac{1}{2} , a_2=1; \\ \lg x=- \frac{1}{2} , \\ x=10^{- \frac{1}{2} }, \\ x= \frac{\sqrt{10}}{10}, \\ \lg x=1, \\ x=10.$

Answer 2

Решение уравнения А:

Уравнение А имеет вид: 2^x + 2 + 3 * 2^(x+1) + 7 * 2^x = 68.

Для удобства решения, заменим 2^x на y. Тогда уравнение примет вид: y + 2 + 3 * 2 * y + 7 * y = 68.

Объединим подобные слагаемые: 11y + 2 + 6y = 68.

Далее, сложим коэффициенты при y: 17y + 2 = 68.

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: 17y = 66.

Разделим обе части на 17: y = 66 / 17.

Теперь найдем значение x, используя замену y = 2^x: 2^x = 66 / 17.

Возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 2: x = log2(66 / 17).

Вычислим значение x с помощью калькулятора или программы:

import math

x = math.log2(66 / 17)

Поэтому решение уравнения А равно: x ≈ 1.705.

Решение уравнения Б:

Уравнение Б имеет вид: log1/5(7x + 1/25) = 2.

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов.

Сначала избавимся от логарифма, возведя обе части уравнения в степень основания логарифма:

1/5^(log1/5(7x + 1/25)) = 1/5^2.

1/5^(log1/5(7x + 1/25)) = 1/25.

Теперь уравнение принимает вид: 7x + 1/25 = 1/25.

Вычтем 1/25 из обеих частей уравнения: 7x = 0.

Разделим обе части на 7: x = 0.

Поэтому решением уравнения Б является x = 0.

Решение уравнения В:

Уравнение В имеет вид: 4 * log2^2(x-2) = log2(x^2).

Для удобства решения, заменим log2(x-2) на y. Тогда уравнение примет вид: 4 * y^2 = log2(x^2).

Далее, применим свойства логарифмов:

4 * y^2 = 2 * log2(x).

2 * y^2 = log2(x).

Возведем обе части уравнения в степень основания логарифма:

2^(2 * y^2) = x.

Теперь уравнение принимает вид: x = 2^(2 * y^2).

Получаем систему уравнений: { 2 * y^2 = log2(x), x = 2^(2 * y^2) }

Решение данной системы уравнений может быть сложным. Оно может быть найдено численными методами или с использованием программного кода.