Question

Дріб 5/12 після скорочення.Якщо різниця чисельника і знаменника 2114.Знайти початковий дріб.

Answer 1

Пусть х - числительное,
у - знаменатель.
х/у = 5/12
х-у= 2114

Их первого уравнения следует:
х= 5у/12

Подставим значение х во второе уравнение:
5у/12 - у = 2114
5у/12 -12у/12 = 2114
-7у/12 = 2114
у = -2114•12/7
у= -302•12 = -3020-604=-3624

Подставим это значение в х= 5у/12
х = -5•3624/12 = -5•302 = -1510

Проверка:
-1510-(-3624) = 3624-1510=2114

Ответ: дробь -1510/-3624

Answer 2

Для того чтобы найти начальный дроб, нужно восстановить чисельник и знаменник до исходного значения.

Для этого мы знаем, что после сокращения дроба 5/12 его чисельник и знаменник отличаются на 2114.

Обозначим чисельник и знаменник начального дроба через x и y соответственно.

После сокращения дроба 5/12 получаем новые значения чисельника и знаменника: (5 - 2114) / (12 - 2114) = -2109 / -2102.

Теперь составим уравнение, используя полученные значения:

x / y = -2109 / -2102.

Для того чтобы упростить уравнение, мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

x / y = -2109 / -2102 = 2109 / 2102.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

x - y = 2114, x / y = 2109 / 2102.

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Применяя метод исключения, мы можем умножить оба уравнения на y, чтобы избавиться от деления:

x - y = 2114, x = (2109 / 2102) * y.

Теперь подставим второе уравнение в первое:

(2109 / 2102) * y - y = 2114.

Упростим это уравнение:

(2109 - 2102) / 2102 * y = 2114, 7 / 2102 * y = 2114, 7y = 2114 * 2102, y = (2114 * 2102) / 7.

Теперь найдем значение y:

y = (2114 * 2102) / 7 = 6308684 / 7 = 901240.

Теперь, используя найденное значение y, найдем значение x:

x = (2109 / 2102) * y = (2109 / 2102) * 901240 = 907349.

Таким образом, начальный дроб равен 907349 / 901240.