Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см. Вычислите длины биссектрис треугольника. Нужно решение.

Answer 1

Найдем биссектрису, проведенную из прямого угла. Гипотенузу по теореме Пифагора 3^2+4^2=25, значит гипотенуза - корень из 25 равна 5.Далее, стороны угла треугольника, из которого проведена биссектриса относятся , как отрезки, на которые делится противоположная этому углу сторона (В нашем случае- гипотенуза,которая =5).Пусть один из этих отрезков х, тогда другой (5-х).Тогда  можно записать 3/4=х/(5-х).РЕШИМ УРАВНЕНИЕ:               3*(5-х)=4х,    7х=15   х=15/7  Далее используем теорему косинусов. рассмотрим треугольник со сторонами 3,15/7 , L(биссекртиса).Косинус угла между стороной 3 и 15/7 найдем из исходного прямоугольного треугольника: cos =3/5 ( как отношение прилежащего катета к гипотенузе).Тогда по т-ме косинусов:   L^2=3^2+(15/7)^2-2*3*15/7*3/5=288/49. Найдем L= корень( 288/49)=КОРЕНЬ(2*144/49)=(12*sq 2)/7.   Остальные две биссектрисы сс самого начала-- аналогично

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины биссектрисы в прямоугольном треугольнике. Формула выглядит следующим образом:

l = 2ab / (a + b)

где l - длина биссектрисы, a и b - длины катетов треугольника.

В данном случае, у нас есть катеты равные 3 см и 4 см. Подставим эти значения в формулу:

l = 2 * 3 * 4 / (3 + 4) = 24 / 7 ≈ 3.429 см

Таким образом, длина биссектрисы треугольника составляет около 3.429 см.