Question

В уравнении x^2-2x+а=0 квадрат разности корней равен 16.найдите а

Answer 1

(x1-x2)^2=16
(x1+x2)^2-3x1x2=16
4-3a=12
3a=-12
a=-4

Answer 2

Для начала, найдем дискриминант уравнения x^2 - 2x + a = 0.

Как известно, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = -2, c = a.

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-2)^2 - 4(1)(a) = 4 - 4a.

Квадрат разности корней уравнения можно найти с помощью формулы: (квадрат корня1 - квадрат корня2)^2.

Для нашего уравнения, корни можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставив значения, получим: x = (2 ± √(4 - 4a)) / 2 = 1 ± √(1 - a).

Таким образом, квадрат разности корней равен (1 + √(1 - a))^2 - (1 - √(1 - a))^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

(1 + √(1 - a))^2 - (1 - √(1 - a))^2 = (1 + 2√(1 - a) + (1 - a)) - (1 - 2√(1 - a) + (1 - a)).

Сократим подобные члены:

= 1 + 2√(1 - a) + 1 - a - 1 + 2√(1 - a) - 1 + a.

= 2 + 4√(1 - a).

Теперь, у нас есть выражение для квадрата разности корней, которое равно 16.

2 + 4√(1 - a) = 16.

Выразим √(1 - a):

4√(1 - a) = 16 - 2.

4√(1 - a) = 14.

√(1 - a) = 14/4.

√(1 - a) = 7/2.

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1 - a = (7/2)^2.

1 - a = 49/4.

Перенесем - a на другую сторону:

a = 1 - 49/4.

a = 4/4 - 49/4.

a = (4 - 49)/4.

a = -45/4.

Итак, a = -45/4.