Question

Если велосипедист будет двигаться из одного города в другой со скоростью 10 км/ч, то опоздает на 1 ч к назначенному сроку. Если же он поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет на 1 ч раньше. Чему равно расстояние между городами? Дайте ответ в километрах.

Answer 1

S  растояние между городами км
t1 = S/10 время велосипедиста при скорость 10 км/ч
t2 = S/15 время велосипедиста при скорость 15 км/ч
разница между t1 - t2 = 2 часа

S/10 - S/15 = 2
(3s - 2s)/ 30 = 2
S = 60 км

Answer 2

Пусть расстояние между городами будет \(d\) км. Тогда время в пути при скорости \(10\) км/ч будет \(d/10\) ч, а при скорости \(15\) км/ч - \(d/15\) ч.

Условие задачи гласит, что если велосипедист двигается со скоростью \(10\) км/ч, то он опаздывает на 1 час, и если со скоростью \(15\) км/ч, то приходит на 1 час раньше.

Мы можем записать уравнение на основе времени в пути:

1. При скорости \(10\) км/ч: \(d/10 = t + 1\) 2. При скорости \(15\) км/ч: \(d/15 = t - 1\)

Где \(t\) - время в пути в часах для обоих случаев. Теперь мы можем решить систему уравнений.

Первое уравнение:

\[ \frac{d}{10} = t + 1 \]

Второе уравнение:

\[ \frac{d}{15} = t - 1 \]

Умножим оба уравнения на 30 (минимальное общее кратное 10 и 15), чтобы избавиться от дробей:

1. \(3d = 30(t + 1)\) 2. \(2d = 30(t - 1)\)

Решим систему:

1. \(3d = 30t + 30\) 2. \(2d = 30t - 30\)

Теперь выразим \(t\) из одного уравнения и подставим в другое:

1. \(t = \frac{3d - 30}{30} = \frac{d - 10}{10}\) 2. \(2d = 30\left(\frac{d - 10}{10}\right) - 30\)

Решив уравнение, получаем \(d = 60\).

Таким образом, расстояние между городами равно 60 км.