Question

3 последовательности, среди которых есть арифметическая прогрессия и геометрическая прогресси, заданы несколькими первыми членами.Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение А) 2; 2/3 ;2/9; 2/27. Б) 1 ; 4 ; 9; 16. В) -4; 4; 12; 20.

Answer 1

А - геометрическая прогрессия  
В - арифметическая прогрессия   

Answer 2

Ответ:

А) Эта последовательность является геометрической прогрессией, так как каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же число. Это число называется знаменателем прогрессии и равно 1/3. Общий вид геометрической прогрессии: a_n = a_1 * q^(n-1), где a_1 - первый член, q - знаменатель, n - номер члена.

Б) Эта последовательность является арифметической прогрессией, так как каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа. Это число называется разностью прогрессии и равно 3. Общий вид арифметической прогрессии: a_n = a_1 + d * (n-1), где a_1 - первый член, d - разность, n - номер члена.

В) Эта последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией, так как не выполняется ни условие равенства разностей, ни условие равенства отношений соседних членов. Эта последовательность является квадратичной, так как каждый ее член можно выразить как квадрат натурального числа, увеличенный на 4. Общий вид квадратичной последовательности: a_n = n^2 + 4, где n - номер члена.