Question

Пожалуйста помогите. Найти разность и частное комплексных чисел z1= 1+2i, z2=5 подробное решение

Answer 1

Рассмотрите предложенный вариант:
1.  $z_1-z_2=1+2i-5 = 2i-4;$
2.  $\frac{z_1}{z_2} = \frac{1+2i}{5} = 0.2+0.4i;$

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

Даны два комплексных числа: \[ z_1 = 1 + 2i \] \[ z_2 = 5 \]

1. Разность комплексных чисел:

Для нахождения разности комплексных чисел вычитаем соответствующие части (действительную и мнимую) каждого числа.

\[ z_1 - z_2 = (1 + 2i) - 5 \]

Раскрываем скобки: \[ z_1 - z_2 = 1 + 2i - 5 \]

Сгруппируем действительные и мнимые части: \[ z_1 - z_2 = (1 - 5) + 2i \]

Упростим: \[ z_1 - z_2 = -4 + 2i \]

2. Частное комплексных чисел:

Для нахождения частного комплексных чисел делим делим действительные и мнимые части соответственно.

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{1 + 2i}{5} \]

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (5): \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{1 + 2i}{5} \cdot \frac{5 - 0i}{5 - 0i} \]

Упростим: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(1 + 2i)(5)}{25} \]

Раскрываем скобки: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{5 + 10i}{25} \]

Упростим числитель: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{1}{5} + \frac{2i}{5} \]

Таким образом, разность комплексных чисел \( z_1 - z_2 \) равна \( -4 + 2i \), а частное комплексных чисел \( \frac{z_1}{z_2} \) равно \( \frac{1}{5} + \frac{2i}{5} \).