Question

Найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1 (1,2) и М2 (3,-1).

Answer 1

M1(1;2)      M2(3;-1)
 x-x1      y-y1
------- = ---------
x2-x1     y2-y1
подставляем
x-1      y-2
----- = ------
3-1     -1-2
считаем
x-1    y-2
---- = ----
 2       -3
умножаем по диагонали
2(y-2)=-3(x-1)
2y-4=-3x+3
2y=-3x+7
     -3x+7
y= --------
         2

Answer 2

ДАНО
A(1,2) и B(3,-1) - легче будет писать формулы.
РЕШЕНИЕ
Каноническое уравнение прямой имеет вид
Y = k*x + b.
Наклон прямой - k - по формуле (от В до А)
k = ΔY/ΔX = (Ву - Ау)/(Вх - Ах) = (-1-2) : (3-1) = -3/2
Сдвиг по оси У - b по формуле
Ву = k*Bx + b - отсюда
b = By - k*Bx = -1 - (-3/2)*3 = -1+9/2 = 3 1/2
Окончательно уравнение прямой
Y = - 3/2*x + 3 1/2 - каноническая форма уравнения прямой - ОТВЕТ
3*х + 2*у = 7 - параметрическая форма записи. - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки, можно использовать известную формулу для уравнения прямой - уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Для начала, найдем коэффициент наклона m. Он вычисляется как отношение разности y-координат к разности x-координат двух точек:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

В нашем случае эта формула примет вид:

m = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2

Теперь, найдем свободный член b. Для этого подставим одну из точек (например, М1) и коэффициент наклона m в уравнение прямой:

2 = (-3/2) * 1 + b

2 = -3/2 + b

b = 2 + 3/2 = 4/2 + 3/2 = 7/2

Итак, мы получили коэффициенты m и b: m = -3/2 и b = 7/2. Теперь мы можем записать уравнение прямой:

y = (-3/2)x + 7/2

Или в более удобной форме:

2y = -3x + 7