Question

В конусе высота равна 4 см. , а образующая 5 см . найдите обьем конуса.

Answer 1

Если высота 4, образующая 5, то радиус основания конуса находим по теореме пифагора как катет прямоугольного треугольгика с гипотенузой 5 и катетом 4. $\sqrt{5^2-4^2}=3$. Объём конуса -- это одна треть площади основания на высоту. Ищем площадь основания: $S=\Pi r^2 = \Pi 3^2 = 9\Pi$. Ищем объём конуса:  $\frac{1}{3} * S * h = \frac{1}{3} * 9\Pi *4 = 12\Pi$

Answer 2

Для нахождения объема конуса используется следующая формула:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

В вашем случае известна высота \( h = 4 \) см и образующая \( l = 5 \) см. Также, можно использовать тот факт, что образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник, где радиус является катетом, а высота и образующая - это другие два катета. Таким образом, применяя теорему Пифагора, можно найти радиус:

\[ r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем подставить значения радиуса и высоты в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot (3 \, \text{см})^2 \cdot 4 \, \text{см}. \]

Вычисляя это выражение, мы получим объем конуса.