Question

Cos(п/4+t)cos(п/12-t)-cos(п/4-t)cos(5п/12+t)

Answer 1

1. С помощью формулы приведения для второго слагаемого, т.е.:

cos (pi/4 - t) = sin (pi/2-(pi/4-t)) = sin (pi/4+t)
cos (5*pi/12 + t) = sin(pi/2 - (5*pi/12+t) = sin (pi/12-t)
Подставляем в условие:
cos (pi/4 + t)*cos (pi/12 - t)-cos (pi/4 - t)*cos (5*pi/12 + t) = cos (pi/4 + t)*cos (pi/12 - t) - sin (pi/4+t)*sin (pi/12-t)

2: формулу с фото написать сюда
Где в качестве альфа = pi/4 + t, бета = pi/12-t

3: Получаем: cos (альфа + бета) = cos (pi/4 + t + pi/12-t) = cos (pi/4 + pi/12) = cos (4*pi/12) = cos (pi/3) = 1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу произведения суммы и разности для тригонометрических функций:

cos(A)cos(B) = 1/2 [cos(A + B) + cos(A - B)]

Применяя эту формулу к данному выражению, мы получим:

cos(π/4 + t)cos(π/12 - t) - cos(π/4 - t)cos(5π/12 + t) =

= 1/2 [cos(π/4 + t + π/12 - t) + cos(π/4 + t - π/12 + t)] - 1/2 [cos(π/4 - t + 5π/12 + t) + cos(π/4 - t - 5π/12 - t)] =

= 1/2 [cos(7π/12) + cos(-π/6)] - 1/2 [cos(4π/6) + cos(-π/6)]

Using the identity cos(-θ) = cos(θ), we can simplify the expression even further:

= 1/2 [cos(7π/12) + cos(π/6)] - 1/2 [cos(4π/6) + cos(π/6)]

Now, let's calculate each term separately:

cos(7π/12) = cos(π/4 + π/6) = cos(π/4)cos(π/6) - sin(π/4)sin(π/6) =

= (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

cos(π/6) = √3/2

cos(4π/6) = cos(2π/3) = -1/2

cos(π/6) = √3/2

Substituting these values back into the expression, we get:

= 1/2 [ (√6 - √2)/4 + √3/2 ] - 1/2 [ -1/2 + √3/2 ]

= 1/8 (√6 - √2 + 2√3) + 1/4 (√3 + 1)

= ( √6 - √2 + 2√3) / 8 + (√3 + 1) / 4

= (√6 - √2 + 2√3 + 2√3 + 4) / 8

= (4 + √6 + 3√2) / 8

So, the final answer is (4 + √6 + 3√2) / 8.