Question

Торговец пробовал коня за 10 руб. Покупателю показалось очень дорого. Тогда продавец сказал:"Я отдам тебе коня даром,купм только его гвозди в подковах.За первый гвоздь дай мне одну копейку,за второй-две,за третий-четыри и т.д." Покупатель был очень рад такой дешевизне и быстро согласился.Не прогодал ли он,если у коня 4 подковы и по 4 гвоздя в каждой?

Answer 1

4 • 4 - 10= 4 (руб) осталось

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить общую стоимость всех гвоздей.

Продавец просит за первый гвоздь 1 копейку, за второй - 2 копейки, за третий - 4 копейки и так далее. Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член в два раза больше предыдущего.

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (в данном случае 2), n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас 4 подковы с 4 гвоздями в каждой, то есть всего 16 гвоздей.

Теперь можем приступить к вычислениям. Первый член прогрессии (a) равен 1 копейке, знаменатель (q) равен 2, а количество членов прогрессии (n) равно 16.

Sn = 1 * (1 - 2^16) / (1 - 2) Sn = 1 * (1 - 65536) / (-1) Sn = -65535 / (-1) Sn = 65535

Таким образом, общая стоимость всех гвоздей составляет 65535 копеек, что эквивалентно 655.35 рублям.

Поскольку покупатель получает коня бесплатно, он не прогодал и сделал очень выгодную покупку.