Question

Решите неравенствоа) 9x>(1/27)в степени 2-х

Answer 1

9 ^ X > ( 1/27 ) ^ ( 2 - X )
3 ^ 2X > (3 ^ ( - 3 ) ) ^ ( 2 - X )
2X > - 6 + 3X 
- X > - 6 
X < 6 
Ответ Х ∈ ( - бесконечность ; 6 )

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы сначала приведем выражение к общему знаменателю. Затем возведем его в степень и упростим выражение. В конце проверим знак и найдем интервалы, в которых выполняется неравенство.

Дано неравенство: 9x > (1/27)^(2-x)

Приведение к общему знаменателю:

(1/27)^(2-x) = (3^(-3))^(2-x) = 3^(-3 * (2 - x)) = 3^(6 - 3x)

Возведение в степень и упрощение:

9x > 3^(6 - 3x)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: x > 0

Если x > 0, то 9x > 0. Также, поскольку основание степени 3^(6 - 3x) всегда положительное число, мы можем разделить обе части неравенства на положительное число без изменения знака:

9x > 3^(6 - 3x)

x > (1/9) * 3^(6 - 3x)

Случай 2: x <= 0

Если x <= 0, то 9x <= 0. В этом случае, чтобы сохранить знак неравенства, нам нужно поменять его направление:

9x < 3^(6 - 3x)

x < (1/9) * 3^(6 - 3x)

Таким образом, мы получили два неравенства:

1) Если x > 0: x > (1/9) * 3^(6 - 3x) 2) Если x <= 0: x < (1/9) * 3^(6 - 3x)

Вы можете использовать численные методы или графический метод, чтобы найти интервалы, в которых выполняется каждое из этих неравенств.