Question

6.  Сколько существует целых чисел от 1 до 16 500, которые (а) не делятся на 5; (б) не делятся ни на 3, ни на 5; (в) не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 11; (г) не делятся на 15, но делятся на 11?

Answer 1

А я не могу найти еще сообщения от кого максим добрый вечер высылаю

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

(a) Найти количество целых чисел от 1 до 16 500, которые не делятся на 5.

В этом случае, мы можем использовать формулу для определения количества чисел в заданном диапазоне, которые не делятся на определенное число. Формула будет следующей:

\[ \text{Количество чисел} = \text{Верхняя граница} - \text{Нижняя граница} - \left\lfloor\frac{\text{Верхняя граница}}{\text{Число, на которое не должны делиться}}\right\rfloor \]

Применяя эту формулу к нашему случаю:

\[ \text{Количество чисел (а)} = 16500 - 1 - \left\lfloor\frac{16500}{5}\right\rfloor \]

(b) Найти количество целых чисел от 1 до 16 500, которые не делятся ни на 3, ни на 5.

В этом случае, мы должны вычесть из общего числа (16500) количество чисел, которые делятся на 3 и на 5. Используем ту же формулу:

\[ \text{Количество чисел (б)} = 16500 - 1 - \left\lfloor\frac{16500}{3}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{16500}{5}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{16500}{15}\right\rfloor \]

(c) Найти количество целых чисел от 1 до 16 500, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 11.

Применяем аналогичную формулу:

\[ \text{Количество чисел (в)} = 16500 - 1 - \left\lfloor\frac{16500}{3}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{16500}{5}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{16500}{15}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{16500}{11}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{16500}{33}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{16500}{55}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{16500}{165}\right\rfloor \]

(d) Найти количество целых чисел от 1 до 16 500, которые не делятся на 15, но делятся на 11.

\[ \text{Количество чисел (г)} = \left\lfloor\frac{16500}{11}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{16500}{165}\right\rfloor \]

Теперь вы можете вычислить эти значения и получить ответ для каждого из пунктов (а, б, в, г).