Question

Найдите площадь треугольника ABC с вершинами A ( 3;4) , B(5; -3) , C ( -3, -2) . ответы : а) 27; б)40; в) 41.

Answer 1

S=1/2*[(x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)]

x1=3    x2=5     x3=-3
y1=4    y2=-3    y3=-2

s=1/2[-6*1-8*6]=3*9=27   знак минус опущен, так как ответ берется по абсолютному значению полученному по формуле.

ответ а) 27

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC с вершинами A(3, 4), B(5, -3) и C(-3, -2) можно использовать формулу площади треугольника через координаты вершин. Эта формула называется формулой Герона. Сначала нужно найти длины сторон треугольника, а затем применить формулу Герона.

Нахождение длин сторон треугольника

Для нахождения длин сторон треугольника можно использовать формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Нахождение длин сторон треугольника ABC

AB = sqrt((5 - 3)^2 + (-3 - 4)^2) = sqrt(2^2 + (-7)^2) = sqrt(4 + 49) = sqrt(53) ≈ 7.28

BC = sqrt((-3 - 5)^2 + (-2 - (-3))^2) = sqrt((-8)^2 + 1^2) = sqrt(64 + 1) = sqrt(65) ≈ 8.06

AC = sqrt((3 - (-3))^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt((6)^2 + (6)^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) ≈ 8.49

Применение формулы Герона

Формула Герона для вычисления площади треугольника с длинами сторон a, b и c выглядит следующим образом:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется следующим образом:

p = (a + b + c) / 2

Вычисление площади треугольника ABC

a = AB ≈ 7.28 b = BC ≈ 8.06 c = AC ≈ 8.49

p = (7.28 + 8.06 + 8.49) / 2 ≈ 11.92

S = sqrt(11.92 * (11.92 - 7.28) * (11.92 - 8.06) * (11.92 - 8.49)) ≈ sqrt(11.92 * 4.64 * 3.86 * 3.43) ≈ sqrt(238.44) ≈ 15.45

Таким образом, площадь треугольника ABC ≈ 15.45. Ответы, которые были предложены в вопросе (а)27, (б)40, (в)41, не соответствуют реальному значению площади треугольника ABC с указанными координатами вершин.