
Периметр правильного шестиугольника,вписанного в окружность,равен 30см. Чему равна площадь
треугольгика,вписанного в эту же окружность?

Ответы на вопрос




Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами правильных многоугольников, вписанных в окружность.
Периметр правильного шестиугольника равен шести удвоенной длине его стороны. Пусть длина стороны шестиугольника равна \(a\). Тогда периметр \(P\) можно выразить следующим образом:
\[ P = 6a \]
У нас также есть информация о периметре, он равен 30 см:
\[ 6a = 30 \]
Отсюда находим длину стороны \(a\):
\[ a = \frac{30}{6} = 5 \, \text{см} \]
Теперь, чтобы найти радиус окружности, в которую вписан шестиугольник, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:
\[ R = \frac{a}{2} \]
Подставим значение \(a\):
\[ R = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см} \]
Теперь мы знаем радиус окружности. Площадь вписанного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника по радиусу описанной окружности \(R\) и длинам его сторон \(a\):
\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot R \]
Подставим значения \(a\) и \(R\):
\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2.5 = 6.25 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь треугольника, вписанного в данную окружность, равна \(6.25 \, \text{см}^2\).


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili