Question

Периметр правильного шестиугольника,вписанного в окружность,равен 30см. Чему равна площадь треугольгика,вписанного в эту же окружность?

Answer 1

12.5 см площадь треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Периметр правильного шестиугольника равен шести удвоенной длине его стороны. Пусть длина стороны шестиугольника равна \(a\). Тогда периметр \(P\) можно выразить следующим образом:

\[ P = 6a \]

У нас также есть информация о периметре, он равен 30 см:

\[ 6a = 30 \]

Отсюда находим длину стороны \(a\):

\[ a = \frac{30}{6} = 5 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, в которую вписан шестиугольник, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

\[ R = \frac{a}{2} \]

Подставим значение \(a\):

\[ R = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем радиус окружности. Площадь вписанного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника по радиусу описанной окружности \(R\) и длинам его сторон \(a\):

\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot R \]

Подставим значения \(a\) и \(R\):

\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2.5 = 6.25 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника, вписанного в данную окружность, равна \(6.25 \, \text{см}^2\).