Question

Трехзначное число назовем удивительным если среди 6 цифр которыми записывается оно и следующее за ним число есть ровно 3 единицы и ровно 1 девятка Сколько всего удивительных чисел

Answer 1

1. Предположим, что в числе одна из единиц стоит на последнем месте. Получаем число вида ab1, тогда следующее за ним число ab2. Данные числа не могут содержать на двоих ровно одну девятку.
2. Предположим, что в числе одна единица, и она расположена в разряде сотен. Получаем число вида 1ab, причем число 199 не подходит, так как содержит две девятки. Тогда следующее число должно содержать две единицы, и оно имеет вид 1cd.
2.1. Если d=1, то b=0, а=с - пара чисел не может содеражать одну девятку.
2.2. Если с=1, то а=0 (так как три единицы уже набраны). При b=9 и d=0 получаем удивительное число 109.
3. Предположим, что в числе одна единица, и она расположена в разряде десятков. Получаем число вида a1b. Тогда, следующее число аcd должно содержать две единицы: c=d=1. Тогда b=0, цифра а встречается дважды, значит, пара чисел не содержит ровно одну девятку.
4. Предположим, что в числе две единицы: 11a. Тогда, следующее число должно содержать одну единицу: 1bc. Так как b≠1, то b=2. При а=9 и с=0 получаем удивительное число 119.
Ответ: 2 числа

Answer 2

Давайте рассмотрим трехзначные числа, которые удовлетворяют заданным условиям.

У нас есть 6 цифр, которые записывают трехзначное число, а также следующее за ним число. Обозначим трехзначное число как XYZ, где X, Y и Z - цифры.

Согласно условию, среди этих 6 цифр должно быть ровно 3 единицы и ровно 1 девятка. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Если X = 1, Y = 1, Z = 1: Тогда 1 девятка и 3 единицы уже есть, следующее число (XYZ + 1) тоже будет содержать 1 девятку и 3 единицы.

2. Если X = 9, Y = 1, Z = 1: Аналогично, 1 девятка и 3 единицы уже есть, следующее число (XYZ + 1) тоже будет содержать 1 девятку и 3 единицы.

3. Если X = 1, Y = 9, Z = 1: Снова 1 девятка и 3 единицы уже есть, следующее число (XYZ + 1) тоже будет содержать 1 девятку и 3 единицы.

4. Если X = 1, Y = 1, Z = 9: Аналогично, 1 девятка и 3 единицы уже есть, следующее число (XYZ + 1) тоже будет содержать 1 девятку и 3 единицы.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи, и каждый из них приводит к тому, что трехзначное число и следующее за ним число содержат ровно 3 единицы и ровно 1 девятку. Таких чисел всего 4.

Таким образом, всего 4 удивительных трехзначных числа, удовлетворяющих заданным условиям.