Question

Сколько существует пятизначных чисел,в записи которых содержиться ровно 2 нуля,причём рассполагаются они не на соседних позицыях.Решите пожалуйста срочно нужно,заврта сдавать)))спасибо заранее

Answer 1

Всего пятизначных чисел 10000-99999 будет 89999 шт. Если поставить 1 двойку, то таких чисел будет столько - сколько 4х значных чисел из 9 цифр - (без двойки) и двойка может стоять на одном из 5 мест 5*С(9,4)*24 . Чисел совсем без двойки - С(9,5)*120 т.е. Следует учесть, что не нужно подсчитывать числа начинающиеся с нулей (с ведущими нулями). Совсем без двойки и без ведущих нулей = 52488, С одной двойкой без ведущих нулей =29889 с 0 или 1 двойкой = 82377 И ответ 7622шт
Можно рассуждать ещё и так - "двойка" - равноценна любой другой цифре, возьмем 9. Тогда можно рассматривать числа в 8 - ричной и 9-ричной системе счисления

Answer 2

Нули могут иметь только три позиции: 10101, 11010 и 10110. рассмотрим на первом варианте: имеем три числа и девять возможных цифр, отсюда кол-во комбинаций $n= 9^{3}$=729 комбинаций, тоже имеем и для двух других позиций 729*3=2187 возможных чисел

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 2 позиции для нулей из 5 возможных позиций. Это сочетание из 5 по 2:

C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Теперь для каждой выбранной пары позиций для нулей, посчитаем количество способов разместить нули на этих позициях. Мы знаем, что нули не могут быть на соседних позициях, поэтому у нас есть 3 возможных варианта размещения нулей на выбранных позициях:

- 0 _ 0 _ _ - _ 0 _ 0 _ - _ _ 0 _ 0

Для каждого из этих вариантов размещения нулей, у нас остаются 3 позиции, на которые мы можем разместить оставшиеся 3 цифры (кроме нулей). Таким образом, для каждой пары позиций для нулей, у нас есть:

3 * 3 * 3 = 27 возможных вариантов размещения оставшихся цифр.

Теперь мы можем умножить количество способов выбрать позиции для нулей на количество способов разместить нули и оставшиеся цифры:

10 * 27 = 270.

Таким образом, существует 270 пятизначных чисел, в записи которых содержится ровно 2 нуля, причем они не находятся на соседних позициях.