Question

Докажи или опровергни утверждение: Если число делится на два других числа, то оно делится и на их произведение.

Answer 1

Смотря какое число, но в основном да. Например: 12 ÷ 3 = 4, 12 ÷ 4 = 3,
4 × 3 = 12, 12 ÷ 12 = 1

Answer 2

Давайте рассмотрим утверждение: "Если число делится на два других числа, то оно делится и на их произведение."

Предположим, что у нас есть число \( x \), которое делится на два других числа \( a \) и \( b \). Это можно записать в виде уравнений:

\[ x = a \cdot k_1 \] \[ x = b \cdot k_2 \]

где \( k_1 \) и \( k_2 \) - это целые числа, такие что \( x \), \( a \), и \( b \) - это целые числа и \( k_1 \) и \( k_2 \) не равны нулю.

Теперь умножим оба уравнения:

\[ x^2 = (a \cdot k_1) \cdot (b \cdot k_2) \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 = a \cdot b \cdot k_1 \cdot k_2 \]

Поскольку \( k_1 \) и \( k_2 \) - это целые числа, их произведение \( k_1 \cdot k_2 \) также является целым числом. Обозначим \( k_3 = k_1 \cdot k_2 \), тогда:

\[ x^2 = a \cdot b \cdot k_3 \]

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на \( a \cdot b \) (поскольку \( a \) и \( b \) не равны нулю, мы можем это сделать):

\[ \frac{x^2}{a \cdot b} = k_3 \]

Таким образом, получается, что \( x \) делится на произведение \( a \) и \( b \), поскольку \( \frac{x^2}{a \cdot b} \) равно целому числу \( k_3 \).

Таким образом, утверждение "Если число делится на два других числа, то оно делится и на их произведение" доказано.