Question

Найдите все значения параметра c, при которых график функции y=cx2−2cx+3 лежит выше прямой y=2.

Answer 1

Cx^2 - 2cx + 3 > 2
Нам нужно, чтобы парабола была вся выше прямой y = 2.
Если опустить ее на 2, то она будет вся выше y = 0, то есть оси Ох.
То есть нам нужно найти такие с, при которых уравнение
cx^2 - 2cx + 1 = 0
не должно иметь корней.
D/4 = c^2 - c = c(c - 1) < 0
0 < c < 1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти такие значения параметра c, при которых вершина параболы y=cx^2-2cx+3 находится выше прямой y=2. Для этого, мы можем использовать формулу для нахождения координат вершины параболы: x_v = -b/2a, y_v = -D/4a, где a, b и D - это коэффициенты и дискриминант квадратного уравнения. В нашем случае, a = c, b = -2c и D = 4c^2 - 12c. Подставляя эти значения в формулы, получаем:

x_v = -(-2c)/2c = 1

y_v = -(4c^2 - 12c)/4c = 3 - c

Теперь, мы можем составить неравенство y_v > 2 и решить его относительно c:

3 - c > 2

-c > -1

c < 1

Ответ: все значения параметра c, при которых график функции y=cx^2-2cx+3 лежит выше прямой y=2, меньше 1. На рисунке ниже, показаны примеры таких графиков для c = 0.5, 0 и -0.5.

![Графики функций](https://i.imgur.com/0Zj7g8C.png