Question

Семь подружек разделили между собой 100 наклеек так, что у всех оказалось разное число наклеек. Докажите, что найдутся трое из них, у которых вместе не меньше 50 наклеек.

Answer 1

У каждой 20 наклеек мой ответ

Answer 2

Предположим, что ни у каких трех подружек вместе нет 50 наклеек или больше. Это значит, что максимальное количество наклеек у каждой из подружек не превышает 49.

Рассмотрим одну из подружек, у которой наибольшее количество наклеек (пусть это будет подруга А) - 49. Так как у всех остальных подружек меньше наклеек, то каждая из них имеет максимум 48 наклеек.

Теперь рассмотрим оставшиеся шесть подружек, исключая подругу А. У каждой из них максимум 48 наклеек, а всего у них вместе 6 × 48 = 288 наклеек.

Но это противоречит условию, что всего наклеек 100. Значит, наше предположение неверно и найдутся трое подружек, у которых вместе не меньше 50 наклеек.