Question

Уравнение sin2x+√3*sinx=0 Найти корни на промежутке [5pi/2;7pi/2] если решение уравнения: x=пk, k ∈ Z x= + - 5п/6 + 2пk, k ∈ Z

Answer 1

Применен отбор корней с помощью тригонометрической окружности

Answer 2

Дано уравнение: sin(2x) + √3*sin(x) = 0

Найдем корни уравнения на промежутке [5π/2, 7π/2].

Первый корень x = π/6: Подставим x = π/6 в уравнение: sin(2 * π/6) + √3 * sin(π/6) = 0 sin(π/3) + √3 * sin(π/6) = 0 √3/2 + √3/2 = 0 √3 = -√3

Таким образом, x = π/6 не является корнем уравнения на промежутке [5π/2, 7π/2].

Второй корень x = -5π/6: Подставим x = -5π/6 в уравнение: sin(2 * (-5π/6)) + √3 * sin(-5π/6) = 0 sin(-5π/3) + √3 * sin(-5π/6) = 0 -√3/2 + √3/2 = 0 0 = 0

Таким образом, x = -5π/6 является корнем уравнения на промежутке [5π/2, 7π/2].

Третий корень x = -π/6: Подставим x = -π/6 в уравнение: sin(2 * (-π/6)) + √3 * sin(-π/6) = 0 sin(-π/3) + √3 * sin(-π/6) = 0 -√3/2 + √3/2 = 0 0 = 0

Таким образом, x = -π/6 является корнем уравнения на промежутке [5π/2, 7π/2].

Итак, корни уравнения sin(2x) + √3*sin(x) = 0 на промежутке [5π/2, 7π/2] равны: x = -5π/6 и x = -π/6.