Question

разложите на множители а)х^3+2x^2+x+2; б)4х-4y+xy-y^2

Answer 1

А) методом группировки (1 с 3 и 2 с 4) : x(x^2+1)+2(x^2+1)= (x^2+1)(x+2)
b) аналогично( только 1 со 2 и 3 с 4): 4(x-y)+y(x-y)=(x-Y)(4+y) 
отмечай решение лучшим,пожалуйста ))

Answer 2

Разложение на множители

Разложение на множители — это процесс разбиения алгебраического выражения на простейшие множители. Для разложения на множители уравнения вида "a*x^n + b*x^(n-1) + ... + z" мы ищем общий множитель и факторизируем его.

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) Разложение на множители выражения x^3 + 2x^2 + x + 2:

Сначала мы можем проверить, существует ли какой-либо общий множитель у всех коэффициентов. В данном случае все коэффициенты имеют общий множитель 1, поэтому мы не можем его вынести.

Теперь давайте попробуем разложить выражение на множители, используя метод группировки.

x^3 + 2x^2 + x + 2 = (x^3 + 2x^2) + (x + 2)

Здесь мы группируем первые два члена и последние два члена. Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

x^2 * (x + 2) + 1 * (x + 2)

Заметим, что у нас есть общий множитель (x + 2). Теперь мы можем вынести его за скобки:

(x + 2) * (x^2 + 1)

Таким образом, полное разложение на множители выражения x^3 + 2x^2 + x + 2 равно (x + 2) * (x^2 + 1).

б) Разложение на множители выражения 4x - 4y + xy - y^2:

Здесь мы видим, что у нас нет общего множителя для всех членов, поэтому мы не можем его вынести.

Мы можем использовать метод группировки для разложения на множители:

(4x - 4y) + (xy - y^2)

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

4 * (x - y) + y * (x - y)

Заметим, что у нас есть общий множитель (x - y). Теперь мы можем вынести его за скобки:

(x - y) * (4 + y)

Таким образом, полное разложение на множители выражения 4x - 4y + xy - y^2 равно (x - y) * (4 + y).

Надеюсь, это разъясняет процесс разложения на множители для данных выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!