Question

Разность сторон прямоугольника равна 14 см. Биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 5:12. Найдите длину окружности,описанной около прямоугольника.

Answer 1

построим прямуг. АВСД обозн. АВ=а; ВС=в ДиагональАС=с Биссектриса делит уголАВС пополам=45град. и в точкеЕ диогональ в отношении5:12. Запишем в-а=14 или в/а=(14+а) /а. УголВАС обозначим f Воспользуемся теоремой синусов для треугольников АВЕ и ВЕС 12с/17/sin45= в /sin(45+f). 5c/17/sin45=a/sin(135-f). преобрауем и делим первое ур-е на второе, получим в/а=2.4sin(45+f)/sin(135-f)=(14+a)/a.Раскрыв. синусы углов, подставляем значения, учитывая, что sinf=в/с=(14-а) /корень из (а^2+в ^2) и cosf=a/c; в=14+а, получим уравнение 10a^2-378a+980=0. a1=35. а2=2.8см . в=16.8см Диаметр описан. окруж. =диагонали с=17.03см Длина окруж. =53.5см

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольника и окружности.

Разность сторон прямоугольника

Из условия задачи известно, что разность сторон прямоугольника равна 14 см. Обозначим эти стороны как a и b. Тогда мы можем записать уравнение:

a - b = 14

Биссектриса прямого угла

Также из условия известно, что биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 5:12. Обозначим диагональ как d. Тогда мы можем записать уравнение:

(5/12) * d = a

Нахождение длины окружности

Для нахождения длины окружности, описанной около прямоугольника, нам понадобится использовать радиус окружности. Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине диагонали прямоугольника.

Нахождение диагонали

Известно, что биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 5:12. Поэтому мы можем записать уравнение:

(5/12) * d = a

Разрешим уравнение относительно d:

d = (12/5) * a

Нахождение радиуса

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине диагонали прямоугольника. Поэтому радиус можно выразить следующим образом:

r = (1/2) * d

Заменим значение d, которое мы нашли ранее, в это уравнение:

r = (1/2) * (12/5) * a

Нахождение длины окружности

Длина окружности можно найти с использованием формулы:

C = 2 * π * r

Заменим значение r, которое мы нашли ранее, в это уравнение:

C = 2 * π * (1/2) * (12/5) * a

Упростим это выражение:

C = π * (12/5) * a

Таким образом, длина окружности, описанной около прямоугольника, равна π * (12/5) * a.