Question

Мастер и ученик должны были сделать некоторое количество деталей.По окончании работы оказалось,что мастер выполнил 2/3 всего задания и ещё 8 деталей,а ученик - 0,25 того,что выполнил мастер.Сколько всего деталей сделали ученик и мастер.

Answer 1

Пусть ученик и мастер сделали х деталей. Тогда мастер сделал (8+2/3*х) деталей, а ученик - 0,25 того, что сделал мастер, т. е. (0,25=1/4):

                                                     1/4* (8+2/3*х)=2+1/6*х (дет.). 

Т. к. вместе они сделали х деталей, то составим и решим уравнение: 

(8+2/3*х) +  (2+1/6*х) = х,

10+5/6*х=х,

5/6*х-х=-10,

-1/*6*х=-10,

х=60.

               Отьвет: 60 деталей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Пусть \(М\) - количество деталей, выполненных мастером, и \(У\) - количество деталей, выполненных учеником.

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

1. Мастер выполнил \(2/3\) всего задания и ещё \(8\) деталей: \[М = \frac{2}{3}(М + У) + 8\]

2. Ученик выполнил \(0.25\) того, что выполнено мастером: \[У = 0.25М\]

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения 2 подставим выражение для \(У\) в уравнение 1:

\[\frac{2}{3}(М + У) + 8 = М\]

Раскроем скобки:

\[\frac{2}{3}М + \frac{2}{3}У + 8 = М\]

Подставим \(У = 0.25М\):

\[\frac{2}{3}М + \frac{2}{3}(0.25М) + 8 = М\]

Упростим уравнение:

\[\frac{2}{3}М + \frac{1}{6}М + 8 = М\]

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\[\frac{4}{6}М + \frac{1}{6}М + 8 = М\]

\[\frac{5}{6}М + 8 = М\]

Выразим \(М\):

\[М = \frac{8}{1 - \frac{5}{6}}\]

\[М = \frac{8}{\frac{1}{6}}\]

\[М = 8 \times 6 = 48\]

Теперь найдем \(У\) с использованием уравнения 2:

\[У = 0.25 \times 48 = 12\]

Итак, мастер выполнил \(48\) деталей, а ученик - \(12\) деталей.