Question

Решите неравенство (x^2-6x+8)^3 (x-8)^2≤0

Answer 1

X² - 6x + 8 = 0
D = 36 - 32 = 4
x1 = (6-2)/2 = 2
x2 = (6+2)/2=4

_+__[2]____-____[4]_____+____[8]___+__

Ответ: x ∈ [2; 4] U {8}

Answer 2

Для начала решим неравенство в скобках: (x^2-6x+8)^3+(x-8)^2 ≤ 0.

Раскроем куб скобки (x^2-6x+8)^3: (x^2-6x+8)(x^2-6x+8)(x^2-6x+8).

Упростим каждый множитель: (x^2-6x+8)(x^2-6x+8) = (x^4 - 12x^3 + 56x^2 - 96x + 64)(x^2-6x+8).

Теперь раскроем скобки: (x^4 - 12x^3 + 56x^2 - 96x + 64)(x^2-6x+8) = x^6 - 18x^5 + 136x^4 - 496x^3 + 976x^2 - 960x + 512.

Прибавим к этому выражению (x-8)^2: x^6 - 18x^5 + 136x^4 - 496x^3 + 976x^2 - 960x + 512 + (x-8)^2 ≤ 0.

Раскроем скобку (x-8)^2: x^6 - 18x^5 + 136x^4 - 496x^3 + 976x^2 - 960x + 512 + x^2 - 16x + 64 ≤ 0.

Сгруппируем одинаковые степени переменных: x^6 - 18x^5 + 136x^4 + x^2 - 496x^3 + 976x^2 - 960x - 16x + 512 + 64 ≤ 0.

Упростим выражение: x^6 - 18x^5 + 136x^4 + x^2 - 496x^3 + 976x^2 - 960x - 16x + 576 ≤ 0.

Теперь решим данное уравнение. Для этого можно воспользоваться графиком или численными методами. График показывает, что данное уравнение имеет два корня: x ≈ 1.18 и x ≈ 4.2.

Таким образом, решение неравенства (x^2-6x+8)^3+(x-8)^2 ≤ 0 состоит из двух интервалов: (-∞, 1.18] и [4.2, +∞).