Question

Помогите решить |x-3|<5,2 |x+4|<3 |2+3x|<4,7 вот эти

Answer 1

 |x-3|<5,2 , ⇒ -5,2 < x - 3 < 5,2, ⇒ -2,2 < x < 8,2
|x+4|<3, ⇒ -3< x + 4 < 3, ⇒ -7< x < -1
 |2+3x|<4,7 , ⇒ -4,7 < 2 +3x < 4, 7,⇒ -6,7 < 3x < 2,7, ⇒ -67/30 < x < 0,9 

Answer 2

Для решения данных неравенств с модулями, нужно рассмотреть несколько случаев.

1) |x-3| < 5: В этом случае можно разбить неравенство на два: a) x-3 < 5: x < 8 b) -(x-3) < 5: -x+3 < 5 -x < 2 x > -2 Таким образом, решением данного неравенства будет -2 < x < 8.

2) 2|x+4| < 3: Так как выражение в модуле может быть положительным или отрицательным, разбиваем неравенство на два случая: a) x+4 > 0: В этом случае неравенство можно записать как 2(x+4) < 3: 2x + 8 < 3 2x < -5 x < -2.5 b) x+4 < 0: В этом случае неравенство можно записать как 2(-(x+4)) < 3: -2x - 8 < 3 -2x < 11 x > -5.5 Таким образом, решением данного неравенства будет x < -2.5 или x > -5.5.

3) |2+3x| < 4: Аналогично предыдущему случаю, разбиваем неравенство на два случая: a) 2+3x > 0: В этом случае неравенство можно записать как 2+3x < 4: 3x < 2 x < 2/3 b) 2+3x < 0: В этом случае неравенство можно записать как 2+3x > -4: 3x > -6 x > -2 Таким образом, решением данного неравенства будет x < 2/3 или x > -2.

Итак, объединяя все полученные результаты, решением системы неравенств будет: -2 < x < 8, x < -2.5 или x > -5.5, x < 2/3 или x > -2.