Question

Сижу на уроке Срочно Найти полную производную Z=x^2+y^2+xy x=a*cos t y=a*cos t

Answer 1

DF/dX = 2*x+y
dF/dY = = x+2*y
d²F/(dXdY) = 2

Answer 2

Я могу помочь вам найти полную производную функции Z по переменной t. По определению, полная производная функции Z по t равна:

$$\frac{dZ}{dt} = \frac{\partial Z}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial Z}{\partial y}\frac{dy}{dt}$$

Для вашей функции Z, мы можем вычислить частные производные по x и y следующим образом:

$$\frac{\partial Z}{\partial x} = 2x + y + a\cos t$$ $$\frac{\partial Z}{\partial y} = 2y + x + a\cos t$$

Также, мы можем найти производные по t для x и y из их уравнений:

$$\frac{dx}{dt} = -a\sin t$$ $$\frac{dy}{dt} = -a\sin t$$

Подставляя эти значения в формулу полной производной, мы получаем:

$$\frac{dZ}{dt} = (2x + y + a\cos t)(-a\sin t) + (2y + x + a\cos t)(-a\sin t)$$ $$\frac{dZ}{dt} = -a\sin t(3x + 3y + 2a\cos t)$$

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете найти больше информации о полной производной функции на этих сайтах:

- [Полная производная функции — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) - [Лекция 4.3 1 Производная сложной функции](https://guimc.bmstu.ru/wp-content/uploads/2017/11/lecture_4.3.pdf) - [Образовательный портал ТГУ](https://edu.tltsu.ru/er/book_view.php?book_id=6fc&page_id=4363)

Надеюсь, это поможет вам с вашим уроком.