Question

Очень срочно(((Исследуйте функцию и постройте График: y=x^2-2x+1

Answer 1

Вот так она будет выглядеть.

Answer 2

Функция y = x^2 - 2x + 1 представляет собой квадратичную функцию. Для построения графика этой функции необходимо найти ее вершину, ось симметрии и направление открытия.

1. Вершина функции: Для нахождения вершины функции используется формула x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -2, поэтому x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1. Подставим найденное значение x в исходную функцию: y = 1^2 - 2*1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0. Таким образом, вершина функции имеет координаты (1, 0).

2. Ось симметрии: Ось симметрии функции - это вертикальная прямая, проходящая через вершину функции. В данном случае ось симметрии проходит через x = 1.

3. Направление открытия: Так как коэффициент при x^2 положительный (1), то график функции открывается вверх.

Теперь построим график функции y = x^2 - 2x + 1, используя найденную информацию:

- На координатной плоскости отметим вершину функции (1, 0). - Проведем ось симметрии, параллельную оси y. - От вершины функции двигаемся влево и вправо на равное расстояние от оси симметрии и отмечаем точки (0, 1) и (2, 1). - Соединим точки линией.

График функции y = x^2 - 2x + 1 будет представлять собой параболу, открытую вверх, проходящую через точки (0, 1), (1, 0) и (2, 1).

Получившийся график будет иметь форму улыбки и будет симметричным относительно оси y = 1.