Question

Основание прямой призмы является прямоугольник, длина одной из сторон которого 15 см. Высота призмы равно 25 см. Длина диагонали призмы равно 60 см. Найдите площадь полной поверхности и объем призмы.

Answer 1

Рассмотрим треугольник, образованный катетом,  диагональю грани, содержащей этот катет боковым ребром призмы.
призма прямая, значит боковое ребро является высотой призмы
  по теореме Пифагора Н=√10²-5²=5*√3
V=1/3S*H - формула объема призмы, подставляем известные величины  V , H   Находим S = (3*125*√3)/(25*√3)=15
площадь прямоугольного   треугольника равна  половине произведения его катетов,  находим  второй катет b=30/5=6
 по теор Пифагора находим гипотенузу основания  с=√5²+6²=√61
радиус окружности,  описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  R=1/2√61 . возможно так..

Answer 2

Давайте обозначим параметры прямоугольного основания призмы:

Длина одной из сторон прямоугольника (a) = 15 см Длина второй стороны прямоугольника (b) - неизвестная, так как в задаче не указана Высота призмы (h) = 25 см

Также задана длина диагонали прямоугольного основания (d) = 60 см.

Для прямоугольного треугольника, длина диагонали (d) связана с катетами (a и b) следующим образом:

\[d^2 = a^2 + b^2.\]

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти длину второй стороны прямоугольного основания:

\[60^2 = 15^2 + b^2.\]

\[3600 = 225 + b^2.\]

\[b^2 = 3375.\]

\[b = \sqrt{3375}.\]

Теперь у нас есть все параметры, чтобы вычислить площадь полной поверхности и объем прямоугольной призмы.

1. Площадь полной поверхности (S):

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна \(2ab\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольного основания. Площадь основания равна \(ab\), и у нас есть две таких поверхности. Также добавляем площадь двух прямоугольных треугольников с катетами \(a\), \(b\) и гипотенузой \(h\).

\[S = 2ab + 2ah + 2bh.\]

\[S = 2(15 \cdot \sqrt{3375}) + 2(15 \cdot 25) + 2(\sqrt{3375} \cdot 25).\]

\[S \approx 2(15 \cdot 58.09) + 2(15 \cdot 25) + 2(58.09 \cdot 25).\]

\[S \approx 2(871.35) + 2(375) + 2(1452.25).\]

\[S \approx 1742.7 + 750 + 2904.5.\]

\[S \approx 4397.2 \, \text{см}^2.\]

2. Объем (V):

Объем прямоугольной призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту:

\[V = abh.\]

\[V = 15 \cdot \sqrt{3375} \cdot 25.\]

\[V \approx 15 \cdot 58.09 \cdot 25.\]

\[V \approx 21772.5 \, \text{см}^3.\]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольной призмы составляет приблизительно \(4397.2 \, \text{см}^2\), а её объем - \(21772.5 \, \text{см}^3\).