Question

Катер прошел 96 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 14 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

УДАЧИ В УЧЕБЕ,МОЙ ДРУГ!❤

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

\[ D = V \cdot T \]

где: - \( D \) - расстояние, - \( V \) - скорость, - \( T \) - время.

Пусть \( V_k \) - скорость катера относительно воды (собственная скорость катера), а \( V_t \) - скорость течения реки. Тогда скорость катера вниз по течению будет равна сумме собственной скорости и скорости течения:

\[ V_{down} = V_k + V_t \]

Скорость катера вверх по течению будет равна разности собственной скорости и скорости течения:

\[ V_{up} = V_k - V_t \]

Известно, что катер прошел 96 км вниз по течению и вернулся обратно, затратив на весь путь 14 часов. Мы можем записать уравнение для времени:

\[ T_{down} + T_{up} = 14 \]

где \( T_{down} \) - время движения вниз по течению, а \( T_{up} \) - время движения вверх по течению.

Теперь можем записать уравнение для расстояния:

\[ D = (V_k + V_t) \cdot T_{down} \]

и

\[ D = (V_k - V_t) \cdot T_{up} \]

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое (96 км), мы можем объединить уравнения:

\[ (V_k + V_t) \cdot T_{down} = (V_k - V_t) \cdot T_{up} \]

Также у нас есть уравнение для времени:

\[ T_{down} + T_{up} = 14 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_k\) и \(T_{down}\)), и мы можем решить их. Сначала выразим \(T_{up}\) из уравнения времени:

\[ T_{up} = 14 - T_{down} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение для расстояния:

\[ (V_k + V_t) \cdot T_{down} = (V_k - V_t) \cdot (14 - T_{down}) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение. После этого мы сможем решить его относительно \(V_k\), что и будет собственной скоростью катера.